設直線 $L$ 在 $x$ 軸、$y$ 軸的截距分別為正數 $a,b$，且滿足 $a+b=5$、與兩正半軸圍成的三角形面積為 $3$。又直線 $M$ 過 $L$ 與直線 $x+y-1=0$ 的交點，且垂直於 $L$。求所有可能的 $L$ 與對應的 $M$ 之方程式（皆以整係數一般式、$x$ 項係數為正、係數互質表示）。