直線方程式題庫

通過兩點 $A(1,2)$、$B(3,6)$ 的直線，其斜率為下列何者？

直線 $y=3x-5$ 的斜率與 $y$ 截距分別為？

通過點 $(2,-1)$ 且斜率為 $4$ 的直線，其點斜式方程式為？

直線 $2x+3y-6=0$ 的斜率為？

通過 $(0,4)$ 與 $(3,0)$ 的直線，其截距式方程式為？

下列哪一條直線為水平線？

若兩直線分別為 $y=2x+1$ 與 $y=2x-7$，則兩直線的關係為？

直線 $L_1$ 斜率為 $3$，若 $L_2$ 與 $L_1$ 垂直，則 $L_2$ 的斜率為？

通過兩點 $(0,0)$、$(4,2)$ 的直線方程式為？

直線 $x=-3$ 的圖形為？

將 $y-2=\frac{1}{2}(x+4)$ 化為斜截式，結果為？

直線 $3x-y+6=0$ 的 $y$ 截距為？

通過點 $(5,3)$ 且平行於 $x$ 軸的直線方程式為？

一般式 $ax+by+c=0$（$b\ne 0$）的斜率為？

兩點 $(-2,1)$、$(4,1)$ 所決定直線的斜率為？

通過兩點 $A(2,5)$、$B(6,13)$ 的直線斜率為 $\underline{}$。

直線 $y=-\frac{3}{4}x+7$ 的斜率為 $\underline{}$。

通過點 $(1,-3)$ 且斜率為 $-2$ 的直線，點斜式為 $y+3=\underline{}(x-1)$。

直線 $\frac{x}{5}+\frac{y}{2}=1$ 的 $x$ 截距為 $\underline{}$。

若直線 $L$ 的斜率為 $\frac{2}{5}$，則與 $L$ 垂直的直線斜率為 $\underline{}$。

通過 $(7,4)$ 且垂直於 $y$ 軸的直線方程式為 $x=\underline{}$。

將 $4x-2y+8=0$ 化為斜截式，得 $y=\underline{}$。

求通過兩點 $A(-1,3)$、$B(2,-3)$ 的直線方程式（請化為一般式 $ax+by+c=0$，其中 $a>0$ 且 $a,b,c$ 為整數）。

求通過點 $(0,-2)$ 且斜率為 $\frac{3}{2}$ 的直線方程式（斜截式）。

求 $x$ 截距為 $-4$、$y$ 截距為 $6$ 的直線方程式（截距式）。

已知直線過點 $(3,1)$ 且平行於直線 $y=-4x+2$，求此直線方程式（斜截式）。

求通過點 $(-2,5)$ 且垂直於直線 $y=\frac{1}{3}x$ 的直線方程式（請化為一般式，令 $x$ 係數為正整數）。

將兩點式 $\frac{y-2}{x-1}=\frac{4-2}{3-1}$ 化簡為一般式 $ax+by+c=0$（$a>0$）。

求通過 $(4,-1)$ 且平行於 $y$ 軸的直線方程式。

已知直線 $L：2x+5y-10=0$，求其斜率與 $x$ 截距。

通過兩點 $A(1,2)$、$B(4,8)$ 的直線斜率為？

通過 $(2,3)$ 與 $(4,7)$ 的直線，其斜截式為？

過點 $(1,-2)$ 且平行於直線 $y=3x+5$ 的直線方程式為？

過點 $(2,1)$ 且垂直於直線 $y=2x-3$ 的直線方程式為？

將 $2x-3y+6=0$ 化為斜截式，結果為？

將 $y=-\frac{1}{2}x+3$ 化成一般式 $ax+by+c=0$（$a>0$ 且 $a,b,c$ 為互質整數），則方程式為？

一直線在 $x$ 軸、$y$ 軸上的截距分別為 $4$、$-2$，則其方程式為？

兩直線 $x+y=5$、$x-y=1$ 的交點座標為？

直線 $L_1:x+y-4=0$ 與 $L_2:x-y=0$ 交於點 $P$，過 $P$ 與點 $(0,-1)$ 的直線方程式為？

過點 $(3,-5)$ 且平行於 $x$ 軸的直線方程式為？

直線 $y=-x+4$ 的斜率為？

直線 $3x+6y-9=0$ 的斜率為？

線段 $AB$ 的端點為 $A(1,3)$、$B(5,-1)$，則 $AB$ 中點所在、且斜率為 $2$ 的直線方程式為？

點 $A(0,0)$ 到點 $B(3,4)$ 的距離為？

已知 $A(2,0)$、$B(6,4)$，過 $AB$ 中點且垂直於直線 $AB$ 的直線斜率為？

斜率為 $-3$、在 $y$ 軸截距為 $4$ 的直線方程式為？

通過 $(0,2)$ 與 $(3,0)$ 的直線，寫成一般式 $ax+by+c=0$（$a>0$ 整數係數最簡），則方程式為 ____。

過點 $(-1,4)$ 且平行於 $2x-y+3=0$ 的直線方程式（一般式，$x$ 係數為正的最簡整數係數）為 ____。

過點 $(3,-1)$ 且垂直於 $x-2y+1=0$ 的直線，斜截式為 ____。

直線 $3x-2y-12=0$ 在 $x$ 軸上的截距為 ____。

求 $y=2x-1$ 與 $y=-x+5$ 的交點座標 ____。

點 $(1,2)$ 與點 $(4,6)$ 的距離為 ____。

線段兩端點為 $(-2,5)$、$(6,-1)$，其中點座標為 ____。

求通過 $A(1,1)$、$B(3,5)$ 的直線 $L$，並求 $L$ 與直線 $x+y-8=0$ 的交點。

寫出過點 $(0,-3)$ 且平行於 $x+4y-2=0$ 的直線方程式（斜截式）。

一直線過點 $(4,0)$ 且垂直於 $y=\frac{1}{3}x+1$，求此直線方程式，並求其在 $y$ 軸上的截距。

將 $4x+2y-10=0$ 化為斜截式，並寫出其斜率與 $y$ 截距。

一直線的 $x$ 截距與 $y$ 截距相等，且通過點 $(2,4)$。若截距不為 $0$，求此直線方程式。

設 $A(0,4)$、$B(6,0)$，取 $AB$ 中點 $M$。求過 $M$ 且平行於 $y$ 軸的直線方程式。

設 $L_1:x+y-5=0$、$L_2:x-y-1=0$ 交於點 $P$。求過 $P$ 且平行於 $2x-y+4=0$ 的直線方程式（一般式最簡，$x$ 係數為正）。

設直線族 $L_k:kx+(k-1)y=2k+1$（$k\in \mathbb{R}$）。若所有 $L_k$ 恆過一定點 $P$，則 $P$ 的座標為？

設直線 $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ 在兩軸的截距 $a,b$ 皆為正，且 $a+b=7$。若此直線與兩正半軸圍成的三角形面積為 $6$，則 $|a-b|$ 等於？

設直線 $L_1$ 過點 $A(1,2)$ 且垂直於 $2x-y+3=0$；直線 $L_2$ 過點 $B(3,-1)$ 且平行於 $2x-y+3=0$。若 $L_1$ 與 $L_2$ 交於點 $P$，則 $P$ 的座標為？

設點 $A(2,3)$ 關於直線 $L$ 的對稱點為 $A^{\prime }(4,-1)$。則 $L$ 的方程式為？

直線 $L_1:x+2y-3=0$ 與 $L_2:2x-y+1=0$ 交於點 $P$。若直線 $L$ 過 $P$ 且垂直於 $x-y+4=0$，則 $L$ 的方程式為 $\underline{}$（請化成 $ax+by+c=0$ 且 $a>0$、$a,b,c$ 為互質整數的形式）。

設直線 $L:(k-1)x+(2k+1)y=k+3$。當斜率存在時，斜率為 $m(k)$。則使斜率「不存在」的 $k$ 值為 $\underline{}$；且當 $k=1$ 時 $m(1)=\underline{}$。

設 $A(1,3)$、$B(t,s)$。已知線段 $AB$ 的中點落在直線 $x+y-2=0$ 上，且直線 $AB$ 垂直於 $x+y-2=0$。則點 $B$ 的座標為 $\underline{}$。

設直線 $L$ 過點 $(2,-1)$，且垂直於直線 $3x+4y-1=0$。求 $L$ 的方程式（一般式，整係數且係數互質、$x$ 項係數為正）。

設 $\theta \in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$。直線 $x\cos \theta +y\sin \theta =2$ 與兩正半軸圍成三角形，其面積記為 $S(\theta )$。求 $S(\theta )$ 的最小值，並寫出取得最小值時的 $\theta$。

設直線 $L$ 在 $x$ 軸、$y$ 軸的截距分別為正數 $a,b$，且滿足 $a+b=5$、與兩正半軸圍成的三角形面積為 $3$。又直線 $M$ 過 $L$ 與直線 $x+y-1=0$ 的交點，且垂直於 $L$。求所有可能的 $L$ 與對應的 $M$ 之方程式（皆以整係數一般式、$x$ 項係數為正、係數互質表示）。