指數函數及圖形題庫

函數 $y=2^x$ 的定義域為？

函數 $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 的值域為？

指數函數 $y=a^x$（$a>0,a\ne 1$）的圖形必通過定點？

關於 $y=3^x$ 與 $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 的圖形，下列敘述正確的是？

求 $2^3$ 的值。

比較大小：$2^3$ 與 $3^2$。

已知 $y=5^x$，則當 $x=0$ 時，$y$ 等於？

函數 $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 在 $x$ 增大時，函數值的變化為？

下列哪一個函數的圖形不通過點 $(0,1)$？

求 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$ 的值。

比較大小：${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ 與 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3$。

函數 $y=4^x$ 的圖形位於哪一區域？

若 $a>1$，則下列哪一組不等式正確？

已知 $f(x)=2^x$，則 $f(2)+f(3)$ 等於？

關於指數函數 $y=a^x$（$a>0,a\ne 1$），下列敘述錯誤的是？

指數函數 $y=a^x$（$a>0,a\ne 1$）的定義域為______。

指數函數 $y=a^x$（$a>0,a\ne 1$）的值域為______。

函數 $y=7^x$ 的圖形必通過定點______。

填空：$3^4=$______。

若 $0<a<1$，則函數 $y=a^x$ 為______函數（填「遞增」或「遞減」）。

化簡並求值：${\left(\frac{1}{5}\right)}^0=$______。

比較後填空（填 $>$、$<$ 或 $=$）：$4^2$ ______ $2^4$。

求 $y=2^x$ 在 $x=-1,0,1,2$ 時的函數值，並簡述圖形過哪些已知點。

比較下列各數的大小，並由小到大排列：$2^3$、$3^2$、$4^{\frac{3}{2}}$、$\sqrt{50}$。 （提示：$4^{3/2}=(2^2{)}^{3/2}=2^3=8$；$\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx 7.07$。）

已知函數 $f(x)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$。 (1) 求 $f(0)$、$f(1)$、$f(2)$。 (2) 判斷 $f$ 為遞增或遞減，並比較 $f(1)$ 與 $f(2)$ 的大小。

求使 $y=5^x$ 過點 $(2,k)$ 的 $k$ 值，並寫出此點座標。

不查表，比較 $3^4$ 與 $4^3$ 的大小，並說明理由。

設 $g(x)=2^x$。求 $g(-2)$、$g(0)$、$g(3)$，並驗證 $g(3)=g(1)\cdot g(2)$ 是否成立。

寫出函數 $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ 的定義域、值域，並說明圖形是否過 $(0,1)$。

已知 $a>1$。比較 $a^{-1}$、$a^0$、$a^1$ 三者大小，並由小到大排列。

函數 $y=2^x$ 的圖形，下列敘述何者正確？

函數 $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ 的圖形，下列何者正確？

將 $y=3^x$ 的圖形向右平移 $2$ 單位，所得圖形的方程式為？

將 $y=2^x$ 的圖形向上平移 $3$ 單位，所得圖形為？

函數 $y=5^{x+1}-4$ 的水平漸近線為？

函數 $y=2^{x-1}+1$ 的圖形必過下列哪一點？

已知 $y=a^x$（$a>0,a\ne 1$）的圖形過點 $(2,9)$，則 $a$ 等於？

解方程式 $4^x=8$，則 $x$ 等於？

解方程式 $3^{x+1}=27$，則 $x$ 等於？

不等式 $2^x>8$ 的解為？

不等式 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\ge \frac{1}{8}$ 的解為？

求 $y=2^x$ 與直線 $y=4$ 的交點座標。

求 $y=3^x$ 與 $y=3^{2-x}$ 的交點之 $x$ 座標。

將 $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 的圖形向左平移 $1$ 單位再向下平移 $2$ 單位，所得方程式為？

函數 $y=4^x-1$ 的 $y$ 截距為？

已知 $f(x)=2^{x+k}+c$ 的圖形過點 $(0,5)$，且水平漸近線為 $y=1$，則 $(k,c)$ 為？

函數 $y=3^{x-2}+5$ 的水平漸近線方程式為 $\underline{}$。

將 $y=2^x$ 向右平移 $3$ 單位、向上平移 $1$ 單位後，所得函數為 $y=\underline{}$。

若 $5^x=125$，則 $x=\underline{}$。

不等式 $3^x<9$ 的解為 $\underline{}$。

$y=2^x$ 與 $y=2^{4-x}$ 的交點座標為 $\underline{}$。

函數 $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x+1}$ 過點 $(0,\underline{})$。

解方程式 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=9$，得 $x=\underline{}$。

求函數 $y=2^{x+1}-3$ 的定義域、值域，並寫出其水平漸近線。

解方程式 $9^x=27^{x-1}$。

解不等式 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x+1}>\frac{1}{9}$。

求 $y=4^x-2$ 與 $x$ 軸的交點座標。

已知曲線 $y=a^x$（$a>1$）與直線 $y=x+2$ 交於點 $(1,b)$，求 $a$ 與 $b$。

將 $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ 先向左平移 $2$ 單位，再向上平移 $3$ 單位，得 $y=f(x)$。\n(1) 寫出 $f(x)$；(2) 求 $f(0)$。

求聯立方程組 $\{\begin{array}{l}y=2^x\\ y=2^{x+1}-4\end{array}$ 的解 $(x,y)$。

設實數 $k$。方程 $9^x-k\cdot 3^x+2=0$ 恰有兩個相異實數解。則 $k$ 的範圍為？

函數 $f(x)=2^x+2^{1-x}$（$x\in \mathbb{R}$）的值域為？

設 $f(x)=4^x+4^{-x}-2(2^x+2^{-x})$。則 $f(x)$ 的最小值為 。（填整數）

不等式 ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-x-2}\ge {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x}$ 的解集為？

在直角座標系中，曲線 $y=2^{|x|}$ 與曲線 $y=|x|+1$ 的交點個數為？

解方程 $4^x-5\cdot 2^x+4=0$，並求所有實根之和。

設實數 $k$。不等式 $2^x+2^{-x}\le k$ 有實數解的充要條件為？

設 $a>1$。方程 $a^{x^2-5x+6}=1$ 的相異實根個數為？

函數 $f(x)=2^{x^2-2x}$（$x\in \mathbb{R}$）的值域為 。（用區間記號填答）

設實數 $m$。曲線 $y=4^x$ 與直線型曲線 $y=m\cdot 2^x-3$ 的交點個數為 2 的充要條件為？