函數的極限題庫

求 $\underset{x\to 2}{\lim }(3x+1)$。

求 $\underset{x\to 0}{\lim }(x^2+5)$。

求 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-3}{x+1}$。

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=4$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=2$。則 $\underset{x\to a}{\lim }(f(x)+g(x))$ 等於？

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=5$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=3$。則 $\underset{x\to a}{\lim }(f(x)-g(x))$ 等於？

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=4$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=2$。則 $\underset{x\to a}{\lim }(f(x)g(x))$ 等於？

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=6$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=3$。則 $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}$ 等於？

常數函數 $f(x)=7$。則 $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)$ 等於？

求 $\underset{x\to (-1)}{\lim }(x^2-1)$。

求右極限 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{|x|}{x}$。

求左極限 $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{|x|}{x}$。

若 $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f(x)=2$，$\underset{x\to a^{+}}{\lim }f(x)=5$，則 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)$？

函數 $f$ 在 $x=a$ 連續，是指下列哪一條件成立？

關於多項式函數 $f(x)=x^2-3x+2$，下列敘述正確的是？

設 $f(x)=2x+1$。則 $f$ 在 $x=3$ 是否連續？

求 $\underset{x\to 4}{\lim }(2x-3)=$ ________。

求 $\underset{x\to 0}{\lim }(3x^2+2x+7)=$ ________。

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=3$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=5$。則 $\underset{x\to a}{\lim }(3f(x)+2g(x))=$ ________。

求 $\underset{x\to 1}{\lim }(x^3+2x)=$ ________。

求左極限 $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }(x+1)=$ ________。

已知 $f$ 在 $x=0$ 連續且 $f(0)=4$。則 $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=$ ________。

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=-5$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=2$。則 $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=$ ________。

求 $\underset{x\to 3}{\lim }(4x-1)$，並寫出計算過程。

求 $\underset{x\to (-2)}{\lim }(x^2+3x)$。

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=6$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=2$。求 $\underset{x\to a}{\lim }(2f(x)-g(x))$。

求 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{x+1}$。

分別求 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }|x|$ 與 $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }|x|$，並判斷 $\underset{x\to 0}{\lim }|x|$ 是否存在。

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}x+2,& x<1\\ 4,& x=1\\ 3x-1,& x>1\end{array}$。求 $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$、$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$，並判斷 $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ 是否存在。

設 $f(x)=x^2-1$。驗證 $f$ 在 $x=2$ 連續（寫出極限與函數值）。

已知 $\underset{x\to a}{\lim }f(x)=4$，$\underset{x\to a}{\lim }g(x)=-1$。求 $\underset{x\to a}{\lim }(f(x{)}^2+3g(x))$。

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x+7}{5x-3}$ 的值為？

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3x^2-x+4}{6x^2+5}$ 的值為？

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{4x+1}{x^2-3}$ 的值為？

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{x^2+6x}-x)$ 的值為？

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x}-x)$ 的值為？

求 $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}$ 的值為？

求 $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-5x+6}{x-2}$ 的值為？

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}x+1,& x<2\\ 5,& x=2\\ 3x-3,& x>2\end{array}$。則 $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)$ 與 $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)$ 分別為？

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x,& x\le 1\\ x+2,& x>1\end{array}$。則 $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ 為？

設 $g(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-4}{x-2},& x\ne 2\\ k,& x=2\end{array}$。若 $g$ 在 $x=2$ 連續，則 $k$ 應為？

求 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$ 的值為？

函數 $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$（$x\ne 1$）在 $x=1$ 處的間斷點屬於？

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}|x-3|,& x\ne 3\\ 2,& x=3\end{array}$。則 $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)$ 為？

求 $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x^2+1}{2x^2-x}$ 的值為？

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}4-x,& x<0\\ x^2+4,& x\ge 0\end{array}$。則 $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ 為？

若 $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=5$ 且 $f(1)=5$，則下列敘述何者正確？

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{8x-3}{4x+5}=\underline{}$。

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x^2-5x}{x^2+7}=\underline{}$。

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{x^2+4x}-x)=\underline{}$。

求 $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-16}{x-4}=\underline{}$。

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x+1,& x<1\\ 2x+2,& x\ge 1\end{array}$。則 $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)=\underline{}$。

設 $h(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x-3},& x\ne 3\\ c,& x=3\end{array}$。若 $h$ 在 $x=3$ 連續，則 $c=\underline{}$。

求 $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\underline{}$。

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{7x^2-3x+1}{2x^2+5x-4}$。

求 $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{4x^2+3x}-2x)$。

求 $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2+5x+6}{x+2}$。

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x+3,& x<0\\ x^2+3,& x\ge 0\end{array}$。分別求 $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f(x)$、$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)$，並判斷 $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$ 是否存在。

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-6}{x-3},& x\ne 3\\ a,& x=3\end{array}$。求使 $f$ 在 $x=3$ 連續的實數 $a$。

求 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$。

設 $f(x)=\{\begin{array}{ll}-x+4,& x\le 2\\ x,& x>2\end{array}$。求 $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)$、$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)$，並說明 $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ 是否存在。

求極限 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-2x}}{x}$。

求極限 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos 2x}{x\sin x}=$。（填整數）

設實數 $a,b$。定義 $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x-1},& x\ne 1,\\ 3,& x=1.\end{array}$$ 若 $f$ 在 $\mathbb{R}$ 上處處連續，則 $(a,b)$ 等於？

設 $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{|x^2-x|}{x-1},& x\ne 1,\\ 0,& x=1.\end{array}$$ 求 $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$、$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$，並判斷 $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ 是否存在。

求極限 $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2+x})$。

設實數 $k$。令 $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sin 3x}{x},& x\ne 0,\\ k,& x=0.\end{array}$$ 若 $f$ 在 $x=0$ 連續，則 $k=$。（填整數）

設 $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x}{|x|},& x\ne 0,\\ 0,& x=0.\end{array}$$ 下列敘述何者正確？

求極限 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$。

設實數 $a,b$。定義 $$f(x)=\{\begin{array}{ll}ax+b,& x<2,\\ x^2-1,& x\ge 2.\end{array}$$ 若 $f$ 在 $x=2$ 連續，且 $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=1$，則 $a+b$ 等於？

設 $$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x},& x>0,\\ \frac{1-\cos x}{x},& x<0.\end{array}$$ 則 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=$，$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f(x)=$。（由左到右依次填最簡分數或整數；若極限不存在填「不存在」）