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正餘弦函數疊合題庫

高二上｜正餘弦函數疊合 · 70 題（簡單 30、基礎 30、困難 10；選擇 37、填空 16、計算 17）。未解鎖會看到模糊預告；簡單選擇／填空／計算各一題免費預覽。本站題目為自製練習題，非考古題原樣。

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顯示 70 / 70 題

若將 $3 sin θ + 4 cos θ$ 寫成 $R sin (θ + α)$ 的形式，則振幅 $R$ 等於？

將 $5 sin θ + 12 cos θ$ 化成 $R sin (θ + α)$ ，則 $R$ 為？

已知 $a sin θ + b cos θ = R sin (θ + α)$ ，且 $R = a^{2} + b^{2}$ 。若 $a = 8$ 、 $b = 15$ ，則 $R =$ ？

函數 $f (θ) = sin θ + cos θ$ 可寫成 $R sin (θ + α)$ ，則 $R$ 等於？

若 $6 sin θ + 8 cos θ = R sin (θ + α)$ ，則 $R$ 為？

將 $a sin θ + b cos θ$ 寫成 $R sin (θ + α)$ 時，通常取 $R =$ ？

若 $3 sin θ + 4 cos θ = 5 sin (θ + α)$ ，則 $cos α$ 等於？

若 $5 sin θ + 12 cos θ = 13 sin (θ + α)$ ，則 $sin α$ 等於？

函數 $y = 3 sin θ + 4 cos θ$ 的最大值為？

函數 $y = sin θ + cos θ$ 的最小值為？

下列哪一個式子等於 $R sin (θ + α)$ ？（其中 $cos α = \frac{a}{R}$ ， $sin α = \frac{b}{R}$ ， $R = a^{2} + b^{2}$ ）

已知 $8 sin θ + 6 cos θ = R sin (θ + α)$ ，則 $R$ 等於？

若 $2 sin θ + 5 cos θ = R sin (θ + α)$ ，則 $R^{2}$ 等於？

把 $sin θ + 3 cos θ$ 寫成 $R sin (θ + α)$ ，則 $R$ 為？

已知 $y = 4 sin θ + 3 cos θ$ ，則 $y$ 的值域為？

寫出正餘弦疊合的基本公式：若 $R = a^{2} + b^{2}$ ，且 $cos α = \frac{a}{R}$ 、 $sin α = \frac{b}{R}$ ，則 $a sin θ + b cos θ =$ ______。

若 $a sin θ + b cos θ = R sin (θ + α)$ ，則振幅 $R =$ ______。（以 $a$ 、 $b$ 表示，取正值）

將 $9 sin θ + 12 cos θ$ 化成 $R sin (θ + α)$ 時， $R =$ ______。

若 $7 sin θ + 24 cos θ = 25 sin (θ + α)$ ，則 $cos α =$ ______。

若 $7 sin θ + 24 cos θ = 25 sin (θ + α)$ ，則 $sin α =$ ______。

函數 $f (θ) = 5 sin θ + 12 cos θ$ 的最大值為______。

函數 $g (θ) = 8 sin θ + 15 cos θ$ 的最小值為______。

求將 $20 sin θ + 21 cos θ$ 寫成 $R sin (θ + α)$ 時的 $R$ 值。

已知 $a = 12$ 、 $b = 5$ ，求 $a sin θ + b cos θ$ 化成 $R sin (θ + α)$ 時的 $R$ ，並寫出 $cos α$ 與 $sin α$ 。

將 $3 sin θ + cos θ$ 化成 $R sin (θ + α)$ 的形式，求 $R$ 。

求函數 $y = 15 sin θ + 8 cos θ$ 的最大值與最小值。

已知 $3 sin θ + 4 cos θ = 5 sin (θ + α)$ 。當 $sin (θ + α) = 1$ 時，求 $3 sin θ + 4 cos θ$ 的值。

已知 $sin θ + cos θ = 2 sin (θ + \frac{π}{4})$ 。當 $θ = \frac{π}{4}$ 時，求左式的值。

將 $4 sin θ - 3 cos θ$ 寫成 $R sin (θ + α)$ 時（允許 $sin α$ 為負），求 $R$ 。

已知 $6 sin θ + 8 cos θ = 10 sin (θ + α)$ 。若 $sin (θ + α) = \frac{1}{2}$ ，求 $6 sin θ + 8 cos θ$ 的值。

振幅與週期

將 $3 sin θ + 4 cos θ$ 化成 $R sin (θ + α)$ 的形式（ $R > 0$ ），則 $R$ 等於？

化成單一正弦

已知 $sin θ + cos θ = 2 sin (θ + α)$ （ $2 > 0$ ），則 $α$ 可取？

$f (θ) = 3 sin θ + cos θ$ 的最大值為？

$g (θ) = 5 sin θ - 12 cos θ$ 的最小值為？

振幅與週期

將 $4 cos θ + 3 sin θ$ 化成 $R cos (θ - β)$ （ $R > 0$ ）時， $R$ 等於？

方程 $3 sin θ + 4 cos θ = 5$ 在實數範圍內？

方程 $sin θ + cos θ = 2$ ？

若 $sin θ + cos θ = 2 sin (θ + \frac{π}{4})$ ，則當 $θ = \frac{π}{4}$ 時，原式等於？

$h (θ) = - 3 sin θ + 4 cos θ$ 的最大值為？

函數 $y = 2 sin θ - 2 cos θ$ 的值域為？

若 $3 sin θ + cos θ = 2 sin (θ + α)$ ，則 $cos α$ 等於？

$p (θ) = 2 cos θ + 2 sin θ$ 的最小值為？

方程 $5 sin θ + 12 cos θ = 13$ 的解滿足？

振幅與週期

$8 cos θ - 15 sin θ$ 可化成 $R cos (θ + ϕ)$ ，則 $R =$ ？

下列哪一個函數的最大值最大？

若 $sin θ + cos θ = 2$ ，則 $θ$ 可為？（取主值之一）

振幅與週期

將 $6 sin θ + 8 cos θ$ 化成單一正弦時，振幅 $R =$ 。

$f (θ) = 3 cos θ + 4 sin θ$ 的最大值為。

$g (θ) = sin θ - 3 cos θ$ 的最小值為。

化成單一正弦

$sin θ + cos θ = sin (θ + \frac{π}{4})$ （填正係數）。

若方程 $3 sin θ + 4 cos θ = k$ 有實數解，則 $k$ 的範圍為。

若 $5 sin θ + 12 cos θ = 13 sin (θ + α)$ ，則當原式取最大值時， $sin (θ + α) =$ 。

$y = cos θ + 3 sin θ$ 的值域為 $[,]$ （由小到大）。

化成單一正弦

將 $2 sin θ + 2 cos θ$ 化成 $R sin (θ + α)$ （ $R > 0$ ）的形式，並求其最大值。

求 $f (θ) = 7 sin θ - 24 cos θ$ 的最小值。

解方程： $sin θ + cos θ = 1$ （寫出 $0 \leq θ < 2 π$ 內的所有解）。

設 $y = 4 sin θ - 3 cos θ$ 。求 $y$ 的最大值與最小值。

已知 $a sin θ + b cos θ = k$ 且 $a = 5$ 、 $b = 12$ 。若此方程恰有解且達極端值，求 $∣ k ∣$ 。

化成單一餘弦

將 $3 cos θ + sin θ$ 化成 $R cos (θ - β)$ （ $R > 0$ ），求 $R$ 及使原式為最大值時 $cos (θ - β)$ 的值。

試判斷方程 $8 sin θ - 15 cos θ = - 17$ 是否有實數解，並說明理由（需寫出振幅）。

正餘弦疊合

設 $f (x) = 3 sin x + 4 cos x - 1$ 。則 $f$ 的值域為？

正餘弦疊合

方程 $3 sin x + cos x = 1$ 在閉區間 $[0, 2 π]$ 上的相異實根個數為？

正餘弦疊合

設實數 $a$ ，函數 $f (x) = sin x + a cos x$ 的最大值為 $5$ 。則 $∣ a ∣ =$ ？（填最簡正整數）

正餘弦疊合

求函數 $y = \frac{2}{3 sin x + 4 cos x + 7}$ 的值域。

正餘弦疊合

設實數 $k$ 。方程 $3 sin x + 4 cos x = k$ 在區間 $[0, 2 π)$ 恰有兩個相異實根的充要條件為？

正餘弦疊合

設 $f (x) = sin x + cos x$ 。求 $f (x) + (f (x))^{2} + (f (x))^{3}$ 的最大值。

正餘弦疊合

設實數 $a$ ，函數 $f (x) = a sin x + (a - 1) cos x$ 的最大值為 $2$ 。若所有滿足條件的 $a$ 構成集合 $S$ ，則 $\sum_{a \in S} a$ 等於？

正餘弦疊合

方程 $sin x + 3 cos x = 2$ 在閉區間 $[0, 4 π]$ 內的相異實根個數為？（填正整數）

正餘弦疊合

求函數 $y = 3 sin^{2} x + 4 sin x cos x + 5 cos^{2} x$ 的值域。

正餘弦疊合

設 $a > 0$ 、 $b > 0$ ， $f (x) = a sin x + b cos x$ 。已知 $f$ 的最大值為 $5$ ，且 $f (\frac{π}{4}) = 32$ 。求 $ab$ 的值。