指數與常用對數題庫

化簡 $2^3\times 2^4$ 的結果為？

化簡 $\frac{5^6}{5^2}$ 等於？

化簡 $(3^2{)}^4$ 等於？

$7^0$ 的值為？

$2^{-3}$ 等於？

$\sqrt{49}$ 寫成指數形式為？

若 $3^x=81$，則 $x=$？

$\log 1000$ 的值為？（常用對數 $\log ={\log }_{10}$）

若 ${\log }_{2}8=x$，則 $x=$？

已知 $\log 2\approx 0.3010$，則 $\log 4$ 約等於？

$\log (2\times 5)$ 等於？

$\log \frac{8}{2}$ 等於？

化簡 $a^5÷a^{-2}$（$a\ne 0$）等於？

用換底公式，${\log }_{2}8$ 可寫成？

$8^{2/3}$ 的值為？

化簡：$3^2\times 3^5=3^{\underline{}}$（填指數）

化簡：$\frac{10^5}{10^3}=10^{\underline{}}$

$5^{-2}=\frac{1}{\underline{}}$（填正整數）

$\sqrt[3]{27}$ 寫成分數指數為 $27^{\underline{}}$

若 ${\log }_{5}25=x$，則 $x=\underline{}$

$\log 100=\underline{}$

已知 $\log 2\approx 0.3010$，$\log 3\approx 0.4771$，則 $\log 6\approx \underline{}$（四位小數）

計算 $(2^3{)}^2\times 2^{-4}$ 的值。

計算 $16^{3/4}$ 的值。

化簡並求值：$\frac{4^3\times 4^{-1}}{4^2}$。

求 $\log 0.01$ 的值。

已知 $\log 2\approx 0.3010$，求 $\log 8$ 的近似值（四位小數）。

已知 $\log 2\approx 0.3010$，$\log 3\approx 0.4771$，求 $\log \frac{3}{2}$ 的近似值（四位小數）。

用換底公式計算 ${\log }_{4}64$ 的值。

化簡：$(\sqrt{9}{)}^3\times 3^{-1}$，求其值。

將指數式 $3^x=81$ 改寫成對數式，下列何者正確？

已知 ${\log }_{2}x=5$，則 $x$ 等於？

若 $5^x=\frac{1}{125}$，則 $x$ 等於？

求 $\log 1000$ 的值。（$\log$ 表常用對數）

已知 $\log 2\approx 0.3010$，則 $\log 8$ 的近似值最接近下列哪一個？

比較 ${\log }_{2}10$ 與 ${\log }_{3}10$ 的大小，下列敘述何者正確？

解不等式 $2^x>16$，則 $x$ 的範圍為？

利用換底公式，${\log }_{4}8$ 等於？

若 $\log x=2.3$，則 $x$ 落在下列哪個區間？

已知 $\log 2\approx 0.3010$、$\log 3\approx 0.4771$，則 $\log 6$ 的近似值為？

方程式 $\log (x-1)=1$ 的解為？

將 $2.5\times 10^{-3}$ 取常用對數，$\log (2.5\times 10^{-3})$ 等於？

若 $a>1$ 且 $0<x<1$，則 ${\log }_{a}x$ 的符號為？

已知 $\log 2\approx 0.3010$、$\log 3\approx 0.4771$，則 $\log 45$ 的近似值最接近？

解方程式 $3^{2x}=27$，則 $x$ 等於？

將對數式 ${\log }_{5}125=3$ 改寫成指數式，得 $\underline{}$。

求 ${\log }_{9}27$ 的值：$\underline{}$。

若 ${\log }_2(x+1)=3$，則 $x=\underline{}$。

已知 $\log 2\approx 0.3010$，則 $\log 0.25$ 的近似值為 $\underline{}$。（四捨五入至小數第四位）

不等式 ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x<9$ 的解為 $x\underline{}$。（填 $>a$ 或 $<a$ 等形式）

用科學記號表示 $0.000456$，並求其常用對數之整數部分（首數）為 $\underline{}$。

解方程式 $4^x=8^{x-1}$，求 $x$。

解方程式 ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-2)=3$，求 $x$。（需驗定義域）

已知 $\log 2\approx 0.3010$、$\log 3\approx 0.4771$，估算 $\log 72$ 的近似值（至小數第四位）。

比較 $\sqrt[3]{5}$、$\sqrt{3}$、${\log }_{2}5$ 三者大小，並由小到大排列。 （可利用 $\log 2\approx 0.3010$、$\log 3\approx 0.4771$、$\log 5\approx 0.6990$，或兩邊取對數比較。）

解方程式 $\log (2x)+\log (x-1)=\log 3+\log (x+1)$，求 $x$。（$\log$ 為常用對數，需驗定義域）

下列哪一個數最大？

若 $10^x=0.001$，則 $x=\underline{}$。

已知 $\log 2\approx 0.3010$、$\log 3\approx 0.4771$，求 $\log \frac{12}{5}$ 的近似值（至小數第四位）。 提示：$\log 5=\log \frac{10}{2}=1-\log 2$。

解不等式 ${\log }_3(x-1)<2$，並寫出解集合。

若 $9^x-4\cdot 3^x+3=0$，設所有可能的 $3^x+3^{-x}$ 之值為 $s_1,s_2,\dots$（重複者只計一次），則 $\sum s_i$ 等於？

設 $x>0,x\ne 1,x\ne 9$。若 $P=({\log }_{2}x)({\log }_{x}9)({\log }_{3}8)$，則 $P$ 的值為？

設實數 $k$ 使得方程 $2^{2x}-(k+1)2^x+k=0$ 恰有兩個相異實數解。下列關於 $k$ 的敘述何者正確？

已知 $\log 2\approx 0.3010$，$\log 3\approx 0.4771$。下列敘述何者正確？

設 $\log 2=a$，$\log 5=b$（常用對數）。則 ${\log }_{20}50=\frac{\square }{\square }$，請依序填入以 $a,b$ 表示的最簡分子與分母。

若 ${\log }_2({\log }_3({\log }_{5}x))=1$，則 $x=\underline{}$（填正整數）。

解方程 $\log (x+3)+\log (x-1)=1+\log (x+1)$（$\log$ 表常用對數）。符合定義域的解為 $x=\underline{}$。

已知 $2^x=5^y=20^z$ 且 $xyz\ne 0$。求 $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z}$ 之值。

已知 $\log 2\approx 0.3010$，$\log 3\approx 0.4771$，且 $\log 2.2\approx 0.3424$。試求 $6^{30}$ 的位數，並將 $6^{30}$ 寫成 $a\times 10^n$ 的科學記號近似值，其中 $1\le a<10$ 且 $a$ 取到小數點後兩位，$n$ 為整數。（請同時給出位數與科學記號。）

設 $f(x)=\log (x^2-4)-\log (x-2)$（$\log$ 表常用對數）。 (1) 求 $f(x)$ 的定義域； (2) 化簡 $f(x)$； (3) 求 $f(5)+\log \frac{1}{7}$ 之值。