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高一上指數與常用對數直線方程式絕對值

高二上正餘弦函數疊合指數函數及圖形對數函數及圖形

高三上函數的極限

對數函數及圖形題庫

高二上｜對數函數及圖形 · 70 題（簡單 30、基礎 30、困難 10；選擇 37、填空 17、計算 16）。未解鎖會看到模糊預告；簡單選擇／填空／計算各一題免費預覽。本站題目為自製練習題，非考古題原樣。

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顯示 70 / 70 題

依對數定義，若 $lo g_{2} 8 = y$ ，則下列哪一式正確？

$lo g_{5} 1$ 的值為？

$lo g_{3} 3$ 的值為？

求 $lo g_{2} 16$ 的值。

函數 $y = lo g_{2} x$ 的定義域為？

對數函數圖形

關於 $y = lo g_{a} x$ （ $a > 1$ ）的圖形，下列敘述何者正確？

對數函數圖形

關於 $y = lo g_{1/2} x$ 的圖形，下列敘述何者正確？

指數函數 $y = 2^{x}$ 的反函數為？

若 $y = lo g_{4} x$ 與 $y = 4^{x}$ 的圖形關於某直線對稱，則該直線為？

$lo g_{10} 1000$ 的值為？

點 $(9, 2)$ 在函數 $y = lo g_{a} x$ 的圖形上，則 $a$ 等於？

對數函數圖形

下列哪一點一定在 $y = lo g_{a} x$ （ $a > 0, a \neq = 1$ ）的圖形上？

函數 $y = lo g_{3} x$ 的值域為？

$lo g_{1/3} 9$ 的值為？

若 $f (x) = lo g_{2} x$ ，則 $f (8) + f (1)$ 等於？

依定義化成指數式： $lo g_{5} 25 = 2$ 可寫成 ______。

化成對數式： $3^{4} = 81$ 可寫成 ______。

$lo g_{7} 7^{5}$ 的值為 ______。

函數 $y = lo g_{1/3} x$ 的定義域為 ______。（以不等式或區間表示）

$y = 1 0^{x}$ 的反函數為 $y =$ ______。

已知 $lo g_{a} x = 3$ 且 $a = 2$ ，則 $x =$ ______。

對數函數圖形

函數 $y = lo g_{5} x$ 的圖形必通過定點 ______。

求 $lo g_{4} 64$ 的值。

求 $lo g_{1/2} \frac{1}{8}$ 的值。

已知 $f (x) = lo g_{3} x$ ，求 $f (27) - f (9)$ 的值。

求使 $lo g_{2} (x - 1)$ 有意義的 $x$ 之範圍。

對數函數圖形

若點 $(8, k)$ 在 $y = lo g_{2} x$ 的圖形上，求 $k$ 。

已知 $lo g_{a} 16 = 2$ ，求正數 $a$ 。

求 $lo g_{6} 6 + lo g_{6} 1 + lo g_{6} 6^{2}$ 的值。

設 $f (x) = 3^{x}$ ， $g (x) = lo g_{3} x$ 。求 $f (g (9)) + g (f (2))$ 的值。

函數 $y = lo g_{2} (x - 3)$ 的圖形，可由 $y = lo g_{2} x$ 的圖形如何變換得到？

函數 $y = lo g_{3} x + 2$ 的圖形，可由 $y = lo g_{3} x$ 的圖形如何變換得到？

函數 $y = lo g_{1/2} x$ 與 $y = lo g_{2} x$ 的圖形關係為何？

函數 $y = 2 lo g_{5} x$ 相對於 $y = lo g_{5} x$ ，圖形的變化是？

函數 $y = lo g_{2} (2 x)$ 可化簡為下列何者？

對數函數圖形

曲線 $y = lo g_{a} x$ （ $a > 1$ ）必通過下列哪一點？

函數 $y = lo g_{4} (x + 1) - 3$ 的垂直漸近線為？

將 $y = lo g_{3} x$ 的圖形先向左平移 $2$ 單位，再向下平移 $1$ 單位，所得函數為？

函數 $f (x) = lo g_{5} (2 x - 6)$ 的定義域為？

函數 $f (x) = lo g_{1/3} (5 - x)$ 的定義域為？

函數 $f (x) = lo g_{2} (x^{2} - 1)$ 的定義域為（以區間表示）。

函數 $f (x) = lo g_{7} \frac{x - 2}{x + 4}$ 的定義域為（以區間表示）。

函數 $f (x) = lo g (x + 1) + lo g (3 - x)$ （常用對數）的定義域為？

求函數 $f (x) = lo g_{2} (4 - x) + lo g_{2} (x - 1)$ 的定義域。

方程式 $lo g_{3} (x - 1) = 2$ 的解為？

方程式 $lo g_{2} (3 x + 1) = lo g_{2} (x + 5)$ 的解為？

方程式 $lo g_{5} (2 x - 3) = 1$ 的解為 $x =$ 。

方程式 $lo g_{4} x + lo g_{4} (x - 3) = 1$ 的解為 $x =$ 。

解方程式 $lo g_{2} (x + 3) - lo g_{2} (x - 1) = 2$ 。

解方程式 $2 lo g_{3} x = lo g_{3} (2 x + 3)$ 。

方程式 $lo g_{x} 9 = 2$ 的解為？（底數須合法）

方程式 $lo g_{2} (x - 1) + lo g_{2} (x + 1) = 3$ 的正根為 $x =$ 。

對數不等式

不等式 $lo g_{2} (x - 1) < 3$ 的解為？

對數不等式

不等式 $lo g_{1/2} x > - 1$ 的解為？

對數不等式

不等式 $lo g_{3} (2 x + 1) \leq 2$ 的解為（以區間表示）。

對數不等式

解不等式 $lo g_{5} (x + 2) > lo g_{5} (3 x - 1)$ 。

對數不等式

解不等式 $lo g_{2} (3 - x) \geq 1$ 。

曲線 $y = lo g_{2} x$ 與直線 $y = 2$ 的交點座標為？

曲線 $y = lo g_{3} (x - 1)$ 與 $y = lo g_{3} x$ 若有交點，則交點的 $x$ 座標為。（若無交點請填「無」）

求曲線 $y = lo g_{2} x$ 與 $y = 3 - lo g_{2} x$ 的交點座標。

設實數參數 $a$ 。若函數 $f (x) = lo g_{(a - 1)} (x^{2} - 2 x + a)$ 的定義域為全體實數，且 $f$ 為嚴格遞減函數，則 $a$ 的範圍為？

綜合定義域

函數 $y = lo g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 2)$ 的定義域可寫成 $[α, β) \cup (γ, δ]$ ，其中 $α < β < γ < δ$ 。則 $α + β + γ + δ =$ ？（填最簡數值）

方程解個數

設實數 $a > 0$ 。方程 $lo g_{2} (a - x) + lo g_{2} (a + x) = 3$ 恰有兩個相異實數解的充分必要條件為？

解方程 $(lo g_{3} x)^{2} - lo g_{3} (x^{2}) - 8 = 0,$ 並求所有實數解之和。

指數對數綜合

設實數 $a$ 。考慮關於 $x$ 的方程 $lo g_{2} x + lo g_{x} 2 = a,$ 其中未知數滿足 $x > 0$ 、 $x \neq = 1$ 。則此方程恰有兩個相異實數解的充分必要條件為？

指數對數綜合

方程 $lo g_{2} (2^{x} - x - 1) = x - 1$ 的相異實數解個數為？（填正整數）

對數函數圖形

設 $a > 1$ 。函數 $f (x) = lo g_{a} (x^{2} - 2 x + 3)$ 的值域為？

綜合定義域

設函數 $f (x) = lo g_{2} (x - 1) + lo g_{\frac{1}{2}} (3 - x) .$ (1) 求 $f$ 的定義域； (2) 將 $f (x)$ 化成單一對數後，求 $f$ 的值域。請寫出定義域與值域。

指數對數綜合

設實數 $k$ 。方程 $2^{2 x} - (k + 1) 2^{x} + k = 0$ 恰有兩個相異實數解。則 $k$ 的範圍為？

對數不等式

設 $a > 0$ 、 $a \neq = 1$ 。已知關於 $x$ 的不等式 $lo g_{a} (x^{2} - 3 x + 2) \geq lo g_{a} (x - 1)$ 的解集為有界區間。則 $a$ 的範圍為 $α < a < β$ （寫成最簡）。求 $α + β$ 。